Inf. dla kl. pierwszych - L.7, dla 1A - L.8

Temat: Systemy liczbowe (Określenie ilości informacji).

System liczbowy - zbiór reguł jednolitego zapisu i nazewnictwa liczb.

Powszechnie używanym systemem jest system dziesiętny, podstawą którego jest liczba 10. W systemie tym używane są cyfry od 0 do 9.

W komputerze używa się liczb w systemie dwójkowym, podstawą kórego jest liczba 2. W systemie tym używane są cyfry od 0 do 1.

Również używany jest system szesnastkowy, podstawą kórego jest liczba 16. W systemie tym używane są cyfry od 0 do 15, przy czym liczby od 10 do 15 są zastępowane literami alfabetu od A fo F.

Jak działa system dziesiętny?

10: Każdą liczbę w systemie dziesiętnym można przedstawić w postaci wielomiana. Na przykład liczba 625 może być przedstawiona tak:
600+20+5 = 6*100+2*10+5*1 = 6*10²+2*10¹+5*10⁰
2: Podobnie sprawa wygląda i dla każdego innego systemu liczbowego. Weźmy system dwójkowy. Przeliczmy dwójkową liczbę 1010 na system dziesiętny:

1*2³+0*2²+1*2¹+0*2⁰ =
1*8+0*4+1*2+0*1 =
8+0+2+0 = 10
A więc dwójkowa liczba 1010 to dziesiętna liczba 10.
Pamiętajmy, że każda liczba podniesiona do potęgi 0 daje w wynik 1.
16: Te same zasady obowiązują i dla systemu szestnastkowego. Na przykład przeliczmy szestnastkową liczbę 1F na system dziesiętny:
1*16¹+15*16⁰ =
1*16+15*1 =
16+15 = 31
A oto ogólny sposób przeliczenia każdego systemu liczbowego na system dziesiętny:

1. Ile masz znaków w liczbie tyle razy napisz podstawę systemu liczbowego.
1. Przykład dla dwójkowej liczby 11001:
   Mamy 5 znaków (cyfr), dlatego zapisujemy dwójkę pięć razy:
   2     2     2     2    2
2. Przykład dla szestnastkowej liczby 12A:
   Mamy 3 znaki, dlatego zapisujemy szestnastkę trzy razy:
   16    16    16
2. Następnie przypisz do każdej podstawy potęgę zaczynając z prawej strony od 0 do lewej strony ile starczy liczb:
1. Przykład dla dwójkowej liczby 11001:
   Od 0 po prawej stronie do 4 po lewej:
   2⁴     2³     2²     2¹    2⁰
2. Przykład dla szestnastkowej liczby 12A:
   Od 0 po prawej stronie do 2 po lewej :
   16²    16¹    16⁰
3. Następnie pomnóż każdą spotęgowaną podstawę odpowiednio przez cyfre z początkowej liczby systemu nie dziesiętnego:
1. Przykład dla dwójkowej liczby 11001:
   Mnożymy odpowiednio przez cyfry z tej liczby:
   1*2⁴     1*2³     0*2²     0*2¹    1*2⁰
2. Przykład dla szestnastkowej liczby 12A:
   Pamiętajmy, że litera A oznacza 10 przy zapisywaniu liczb w systemie szesnastkowym:
   1*16²    2*16¹    10*16⁰
4. Wpisujemy między spotęgowanymi i pomnożonymi podstawami znak "+" i obliczamy wynik:
1. Przykład dla dwójkowej liczby 11001:
   Pamiętajmy, że każda liczba podniesiona do zerowej potengi daje 1:
   1*2⁴   +  1*2³  +   0*2²  +   0*2¹  +  1*2⁰ =
   1*16  +  1*8    +   0*4   +   0*2   +   1*1 =
   16      +   8       +     0     +     0     +     1 = 25  
2. Przykład dla szestnastkowej liczby 12A:
   Pamiętajmy, że każda liczba podniesiona do zerowej potengi daje 1: :
   1*16²  +  2*16¹  +  10*16⁰ =
   1*256 +  2*16   +   10*1  =
   256     +  32       +     10   =  298

To samo można zrobić za pomocą kalkulatora Windows. W widoku inżynierskim wpisujemy w nim liczbę w wybranym przez nas systemie liczbowym, a następnie przełączamy na potrzebny nam inny system liczbowy:

• dec - dziesiętny
• bin  - binarny (dwójkowy)
• hex - szesnastkowy